定义在[-1,1]上函数y=f(x)满足

f(x+1/2)<f(1/(x-1))
f(1/(x-1))-f(x+1/2)>0即f(1/(x-1))+f(-x-1/2)>0(因为函数为奇函数)
又为对于任意a,b属于[-1,1]且a+b≠0时，恒有(f(a)+f(b))/(a+b)>0
所以有:1/(x-1)+(-x-1/2)>0且-1<1/(x-1)<1且-1<(-x-1/2)<1后面这两个是因为函数要有定义所以才有的.
解以上三个不等式.解的它们的交集为-3/2<x<-1

又因为2不在函数p(x)=f(a^2x^2-2ax+1)的定义域内
即把2代入(a^2x^2-2ax+1)所得的值要么大于1或小于-1

因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数，对于x1,x2属于[-1,1],且x1>x2,因为对任意a,b属于[-1,1]且a+b≠0时，恒有(f(a)+f(b))/(a+b)>0
所以[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)=f(x1-x2)/(x1-x2)>0,所以f(x1)>f(x2)
即f(x)在[-1，1]上单调递增。现在来解决题中的两问：
1.若f(x+1/2)<f(1/(x-1))
则从定义域和单调性两方面考虑有：
-1<=x+1/2<=1
-1<=1/(x-1)<=1
x+1/2<1/(x-1)
解这些不等式再求交集得到不等式解集为
[-3/2，-1）
2.因为p(x)=f(a^2x^2-2ax+1)
所以-1<=a^2x^2-2ax+1<=1
所以0<=(ax-1)^2<=1
又因为2不在函数p(x)=f(a^2x^2-2ax+1)的定义域，即当x=2时(ax-1)^2>1
所以(2a-1)^2〉1
解得a<0或a>1

①是说f(x)在[-1,1]上为奇函数恒有f(-x)=-f(